《信号与系统》第一次作业
姓名：梁玺学号：16615379
1判断下列系统是否为线性系统，其中yt、yk为系统的完全响应，x0为系统初始状
态，ft、fk为系统输入激励。
（1）ytx0lgft
解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
ytx0lgft不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）ykx0fkfk1
解：yk具有可分解性，零输入响应x0是线性的，但零状态响应fkfk1是非线性的，所以系统是非线性系统。
2判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中ft、fk为输入信号，yt、yk
为零状态响应。
（1）ytgtft
解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应，gtft满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为Tftt0gtftto而ytt0gtt0ftt0≠Tftt0故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统。
k2
（2）ykk2fik012i0k2解：ykk2fik012为线性时变系统。i0
3已知信号ft的波形如题13图所示，绘出下列信号的波形。
1
fft1
t
21
0
1
1
题13图
（1）f3t6
（1）36ft解：ft波形数轴对称：ft【波形t轴方向，t值缩小至13f（t）值不变】：f3t【波形往右横移6】最终画出波形图如下：
（2）ft13
解：ft波形数轴对称：ft【波形t轴方向，t值扩大3倍f（t）值不变】：ft
【波形往右横移1】：ft13
最终画出波形图如下：
2
f4已知ftt42t1tt12etut1，绘出ft波形。计算并绘出
t
gtfd的波形。
5一个离散时间信号fk如题15图所示。画出下列信号的图形。
fk
3333
21
21
0123456789
k
题15图
（1）f3k
解：有fk的波形图可知，当k1是，f3kf33当k2时，f3kf63当k取其它整数时f3k的值均为0。所以f3k的波形图为：
（2）f3k2
解：当k2时，f3k2f81当k1时，f3k2f53当k0时，f3k2f22当k取其它整数时f3k2的值均为0所以f3k2的波形图为
3
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