实用下料问题一．问题的重述“下料问题cutti
gstockproblem”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。现考虑单一原材料下料问题设这种原材料呈长方形，长度为L宽度为W，现在需要将一批这种长方形原料分割成m种规格的零件所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为l1w1Llmwm，其中wi＜liLwiWi1Lmm种零件的需求量分别为
1L
m下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即wiWi1Lm，则问题称为一维下料问题。一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务同时下料方式数也尽量地小。现在我们要为某企业考虑下面两个问题。1．建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度单一原材料的长度为3000mm需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务具体数据见表一略，其中li为需求零件的长度，
i为需求零件的数量此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm据估计，该企业每天最大下料能力是100块，要求在4天内完成的零件标号i为5791215182025283648；要求不迟于6天完成的零件标号i为41124293238404650。2．立二维单一原材料实用下料问题的数学模型并用此模型求解下列问题制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数这个问题的单一原材料的长度为3000mm宽度为100mm需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务具体数据见表二略，其中liwi
i分别为需求零件的长度、宽度和数量切割
时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引r