必修5数列
二、等差数列知识要点
1．数列的通项a
与前
项和S
的关系
S
a1a2a3a
ai
i1


S1a
S
S
1

1
2
2．递推关系与通项公式
递推关系：a
1a
d通项公式：a
a1
1d推广：a
am
md变式：a1a
1da
a1
1a
amd
md
3．等差中项：若abc成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，且b4．前
项和公式：S

特征：a
d
a1d即：a
f
k
b
kb为常数
a
k
bkb为常数数列a
成等差数列．
ac；abc是等差数列2bac．2
a1a

1d；S
a122
即S
f
A
2B

特征：S

d2d
a1
22
S
A
2B
AB为常数数列a
成等差数列．
5．等差数列a
的基本性质其中m
pqN

⑴若m
pq，则ama
apaq，反之不成立；⑵a
am
md；⑶2a
a
ma
m；⑷S
S2
S
S3
S2
仍成等差数列．6．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：a
1a
d常数


Na
是等差数列

第1页共9页
f②中项法：2a
1a
a
2③通项公式法：a
k
b

Na是等差数列


kb为常数a是等差数列

④前
项和公式法：S
A
2B

AB为常数a是等差数列

【应用一】
1．若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则A．23B．34C．1D．43D675Da－2，b－5
x2x1y2y1

2等差数列a
中，若a3a4a5a6a7450，则前9项和S9A1620B810C900
3在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则Aa2，b5Ba－2，b5Ca2，b－5
4首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是Ad＞
83
Bd＞3
C
8≤d＜33
D
8＜d≤33
5．等差数列a
共有2
项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2
a133，则该数列的公差为A．3B．－3C．－2D．－1
6等差数列a
中，a1－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是Aa11Ba10Ca9Da8
7设函数fx满足f
1A95B97
2f

∈N且f12，则f20为2
C105D192
8．已知无穷等差数列a
，前
项和S
中，S6S7，且S7S8，则A．在数列a
中a7最大C．前三项之和S3必与r