率e的取值范围是答案：

13
．
e
512
（14）已知集合Mxx2
N0
1000，把M中最高位数字是1的数全部抽取出来，组成一个新的集合N，则N中元素的个数共有答案：302个（取lg2030103）．
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三．解答题（本大题共5小题，满分66分）
（15）（满分12分）若函数fxax3bx23xa1为R上的单调函数，求点ba组成的集合在直角坐标平面bOa上所成图形的面积．
（16）（满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCDDAB为直角，AB‖CDADCD24E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：CD平面BEF；（Ⅱ）设PA＝kAB且二面角EBDC的平面角大于30求k的取值范围．解析：（I）证：由已知DF故ABFDAB且DAB为直角．

CDAD，是矩形．从而CDBF．又PB底面ABCD，故由三垂线定理知CDPDDPDC中E、F分别为PC、CD的中点，故EFPD从而CDEF，由此得CD面BEF．（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连
接EG，则在PAC中易知EGPA．又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GHBD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD．从而EHG为二面角E－BD－C的平面角．设AB则在PAC中，有EG
11PAk2211BDGHGBDF22
以下计算GH，考虑底面的平面图．连结GD，因SCBD
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故
GH＝
GBDFBD
．在
ABD中，因ABaAD2a得BD5a
．而
GB
11FBADa22
1kaGBABaa5EG25k．由k0DFAB从而得GHa．因此，ta
EHGBDGH25a55a5
知EHG是锐角．故要使EHG30，必须
5k3，解之得，中的取值范围ta
3023
为k
21515
（17）已知定义域为R的函数fx满足f
fxx
2
xfxx2x
（I）若f23，求f1；又若f0a，求fa；（II）设有且仅有一个实数x0，使得fx0x0，求函数fx的解析表达式
解：I因为对任意xR有ffxx2xfxx2x所以ff2222f2222又由f23得f3222）3222即f11若f0a则fa020a020即faa
II因为对任意xR，有ffxx2xfxx2xr