第2章实验数据的误差分析
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但在实验中，由于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。
误差分析的目的就是评定实验数据的精确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小误差，提高实验的精确性。对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具有重要的意义。本章就化工原理实验中遇到的一些误差基本概念与估算方法作一扼要介绍。
21误差的基本概念
211真值与平均值
真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努
力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，
都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：
设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各
观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”
在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只
能是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有下列几
种：
（1）算术平均值
这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：
在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。


x
x1x2
x


xi
i1



式中：x1、x2x
各次观测值；
——观察的次数。
（2）均方根平均值
（21）
x均
x12

x
22
x
2





xi2
i1


（22）
（3）加权平均值
设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，
常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。


w
w1x1w2x2w
x
w1w2w


wixi
i1

wi
i1
（23）
15
f式中；x1、x2x
各次观测值；w1、w2w
各测量值的对应权重。各观测值的权数一般凭经验确定。
（4）几何平均值
x发
x1x2x3x

（24）
（5）对数平均值
x
x1x2l
x1l
x2
x1x2l
x1x2
（25）
以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。平均值
的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多属于正
态分布，故通常采用算术平均值。
212误r