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S9S5

15设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平设的半径，的中点，°面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于积等于16已知AC、BD为圆Ox2y24的两条相互垂直的弦，垂足为
M12则四边形ABCD的面积的最大值为则四边形
7π，则球O的表面4


。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证解答题：小题，解答应写出文字说明，明过程或演算步骤
BCb17设ABC的内角A、、的对边长分别为a、、
c，cosACcosB
32，bac，求B。2
18如图，如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥ACD、
E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1的中点，
（I）证明：ABAC）证明：（II）设二面角ABDC为60°，求B1C与平面）°
BCD所成的角的大小。所成的角的大小。
19设数列a
的前
项和为S
已知a11S
14a
2（I）设b
）
a
12a
，证明数列b
是等比数列
的通项公式。（II）求数列a
的通项公式。）20某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，名工人，名女工人；名工人，名女工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机（
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抽样）从甲、名工人进行技术考核。抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；）求从甲组抽取的工人中恰有名女工人的概率；名工人中男工人数，（III）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数）学期望。学期望。
x2y221已知椭圆C221ab0的离心率为ab
3，过右焦点F3
两点，的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
22
的值；（I）求a，b的值；）转到某一位置时，（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有），
OPOAOB成立？成立？
的方程；若不存在，说明理由。若存在，若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。22本小题满分12分本小题满分设函数
fxx2aI
1x有两个极值点x、x，且x
12
1
x2
的取值范围，的单调性；（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；）（II）证明：fx2）证明：
12I
24
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