初中升高中面向省内外自主招生考试
数学试卷
（时间：120分钟
满分：150分）
一、填空题（每题5分，共70分）
1、分解因式：x29y212y4

2、分式x2在实数范围内恒有意义，则实数m的取值范围是x26xm
3、已知a、b为非零实数，且满足a37a2b30ab20，则分式
ab

2a3b
4、如图1，AB是⊙O的直径，点E是AB
的中点，点F是BE的中点，AE、BF
的延长线交于点P，则APB

5、若x24x4x2x20，则x

6、如图2，⊙O1在⊙O2上无滑动地滚动4周后，
刚好回到原来的位置，则⊙O1与⊙O2的面
积之比为

7、把直线y3x2向上平移6个单位后，再向
右平移个单位后，直线解析式仍为y3x2
8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚
好是偶数的概率是

1
f9、如图3，在△ABC中，B60AB10BC12，
则边AC

10、若二次函数yx212mxm5的图象不经过
第三象限，则实数m的取值范围是

11、若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB10，则
PQ

12、如图4，四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O，DO5AO4，则BO6CO3
sABC

sACD
13、若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例…，
则y与x2007成
比例
14、一次函数y4x8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径3
是

二、选择题（每题5分，共20分）
15、若a、b、c为实数，且cbak，则下列四个点中，不可能在正比abacbc
例函数ykx的图象上的点是（
）
A（5，5）B（3，3）C（4，2）D（0，0）
16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二
棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有（
）
2
fA4种可能B5种可能C6种可能D8种可能
17、△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若aab，babc
则∠A与∠B的关系是（
）
A∠A∠BB∠A2∠BC2∠A∠BD∠A∠B＞90°
18、若a、b为非零实数，下列说法正确的是（
）
Aa2ab1b2是非负数，4
C若a＞b，则11ab
BababDa1xb的解集为xb
a1
三、解答下列各题（共60分）
19、计算下列各题（每题5分，共10分）
1

aa2

22a

a2
a14a
4


4a2

a2a
224124ta
60112
3
f20、已知二次函数yx2m1x4m131求证：此二次函数与x轴有两个交点。5分2当m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都
会经过一个定点，求此定点的坐标。5分
4
f21、如图5，△ABC中，∠ABC90°∠BAC30°r