【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷全国卷IA模拟试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1已知集合
，
，则
（）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】
，
，
，
，故选B
2已知是虚数单位，复数满足
，则
（）
A
B
C
D5
【答案】A
【解析】
，
，
，故选A3已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：










若满足回归方程
，则以下为真命题的是（）
A每增加1个单位长度，则一定增加15个单位长度
B每增加1个单位长度，就减少15个单位长度
C所有样本点的中心为
D当时，的预测值为135
【答案】D
【解析】由
，得每增一个单位长度，不一定增加，而是大约增加个单位长度，故选项
f错误；由已知表格中的数据，可知
过样本的中心点测值为
，故错误；又，故正确，故选D
，，回归方程为
，回归直线必，当时，的预
4已知点为椭圆：
上一点，是椭圆的两个焦点，如
的内切圆的直径
为3，则此椭圆的离心率为（）
ABCD
【答案】C【解析】由椭圆的定义可知
的周长为
，设三角形
内切圆半径为，所以
的面积
，整理得
，又
，故得
椭圆的离心率为
，
故选C
【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是
一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出②构造的齐次式，求出③
采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据三角形的面
积可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．
5如图，已知
与
有一个公共顶点，且与的交点平分，若
，则
的最小值为（）
A4B
C
D6
f【答案】C【解析】
即得
，易知
，又，
，
，又
三点共线，
，
，当且仅当
，即
时，取等号，故选C
【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题利用基本不等
式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；
二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成
立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）
6我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些r