§84
垂直关系
1．直线与平面垂直1判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．2直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一条直线的两平面平行．2．二面角的有关概念1二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．2二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．3．平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α2若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．π3异面直线所成的角与二面角的取值范围均为0，．2×√×
f4直线a⊥α，b⊥α，则a∥b5若α⊥β，a⊥βa∥α6a⊥α，aβα⊥β
√×√

2．2013广东设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，mα，
β，则m⊥
B．若α∥β，mα，
β，，则m∥
C．若m⊥
，mα，
β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β答案D
解析A中，m与
可垂直、可异面、可平行；B中m与
可平行、可异面；C中若α∥β，仍然满足m⊥
，mα，
β，故C错误；故D正确．3．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是A．a⊥c，b⊥cC．a⊥α，b∥α答案C解析对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b4．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD如图2，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是B．α⊥β，aα，bβD．a⊥α，b⊥α
A．相交且垂直C．异面且垂直答案C
B．相交但不垂直D．异面但不垂直
解析在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图2，AD与BC变r