人教版选修21公开课教案
212曲线与方程
江玉海
安徽师范大学附属外国语学校
二00九年十二月二十四日16
f212曲线与方程
安师大附外江玉海
一教学目标
1、知识目标：（1）理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；（2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；（3）学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；（4）强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。2、能力目标：（1）通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；（2）在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探
索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；（3）在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。3、情感目标：（1）通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；（2）通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
二教学重难点
教学重点曲线和方程的概念
教学难点曲线和方程概念的理解
三教学方法问题探究和启发、引导式相结合
四教学用具：多媒体课件
五教学过程：
知识回顾1、在什么条件下，方程fx，y＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线C上的点的坐标都是方程fx，y＝0的解；（2）以方程fx，y＝0的解为坐标的点都在曲线C上2、平面解析几何研究的主要问题是：（1）求曲线的方程（2）通过方程研究曲线的性质
在平面上建立直角坐标系点一一对应坐标xy
曲线曲线的方程
例题讲解
例1、设A、B两点的坐标是11、37求线段AB的垂直平分线的方程
解法一：∵
kAB

73

11

2
∴所求直线的斜率
k
05
又∵线段AB的中点坐标是1317，即1322
26
f∴线段AB的垂直平分线的方程为y31x1即x2y702
解法二若没有现成的结论怎么办──需要掌握一般性的方法问题1设A、B两点的坐标是11、37求线段AB的垂直平分线的方程解设Mxy是线段AB的垂直平分线上的任一点则MAMB
∴x12y12x32y72
∴x22x1y22y1x26x9y214y49
∴x2y70Ⅰ
⑴由上面过程可知垂直平分线上任一点的坐标都是方程x2y70的解
⑵设点M1的坐标x1y1是方程Ⅰ的解即x12y170
∵上面变形过程步步可逆
∴x112y112x132y172
M1AM1B
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