两条不同类型的性质；③在求二次函数yax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数yx
1x＞0的最小值．x
解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解⑴①
第5页
fxy
…………
14174
13103
1252
12
2
3
4
…………
52
103
174
函数yx
1x0的图象如图．x1x0的最x
②本题答案不唯一，下列解法供参考．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时y随x增大而增大；当x1时函数yx小值为2．③yx
1121112xx222x2xxxxxx
x
122x
当x
110，即x1时，函数yxx0的最小值为2．xx
ax

2⑵仿⑴③y2x2x
aaaa22x2x222xxxxx
2x
a24ax
当
x
aa0，即xa时，函数y2xx＞0的最小值为4a．xx
⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．【考点】画和分析函数的图象配方法求函数的最大小值．【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值描点作图即可然后分析函数图像
2⑵仿⑴③y2x2x
ax

a2x
2x
2

a2a2aa2x2x4a2xxxxx
第6页
f所以当x
aa0，即xa时，函数y2xx＞0的最小值为4axx
，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC28．（2019江苏杨州）在△ABC中，BAC90°
于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图１为例说明理由；（2）若ABC60°，AB43厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP、PQ、CQ三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．ANPBM图1CBM图2（备用图）CQAN
222
【答案】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：如图1，
MQ⊥MP，MNBC，PMBPMN90°，QMNPMN90°，
PMBQMN．
PBMC90°，QNMC90°，PBMQNM．
△PBM∽△QNM．
（2）又
BAC90°，ABC60°，BC2AB83cm．
MN垂直平分BC，BMCM43cm．
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fC30°，MN
3CM＝4r