本大题共４小题，每小题5分，共２0分）
13已知向量ab满足a2bab6，且a1b2，则a与b的夹角为






14已知圆C过点10且圆心在x轴的正半轴上直线lyx1被圆C截得的弦长为22则圆的方程为
f15如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为45，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则cos

22
16在平行四边形ABCD中，ABBD02ABBD40，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为_________
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17（本题满分10分）已知数列a
是等差数列，数列b
是正项等比数列，且满足
a11b14a2b210a26b310
1求数列a
，b
的通项公式；2记c
a
b
，求数列c
的前
项和S

18（本题满分12分）在ABC中，内角ABC的对边分别为abc。已知（1）求
si
Csi
AcosA2cosCcosB2cab
。
的值；（2）若cosB
14
b2，求ABC的面积S。
19（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，
ACB902ACAA1BC2，D为棱AA1上的点。
（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）若直线B1D与平面ACC1A1所成角为45°，求AD的长。
f20（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为31的圆M与x轴及直线y
A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y
3x分别相切于
3x分别相切于C、D两点。
（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l与圆N相交所截得的弦的长度。
21（本题满分12分）椭圆
xa
22

yb
22
1ab0与x轴y轴的正半轴分别交于A，B两点，
原点O到直线AB的距离为（1）求椭圆的方程；
255
，该椭圆的离心率为
32

（2）是否存在过点P0的直线l与椭圆交于M，N两个不同点，且对l外任意一点Q，有
3QM4QN3QP成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
5
22（本题满分12分）已知函数fxx1l
xx1。（1）若xfxxax1恒成立，求实数a的r