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中级奥数教程立体图形（13）
空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。我们虽然在课本上有了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，但有关立体图形的概念还需要深化，空间想象能力还需要提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。图形表面积体积展开图形2×（ab＋ac＋bc）abc6a2a34∏r＋2∏r×h∏rh长方形
2
2∏r＋扇形13∏rh
2
4πr243∏r
3
一、立体图形的表面积和体积计算例1一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高25cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？解：水的体积为72×25180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为726×632（cm2）的柱体，所以它的高为180÷325（cm）。例2如图，一个长方体木块，从上部和卞靠分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为23厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷425平方厘米，那么长方体底面正方形的边长就是25÷55厘米，所以原长方体的体积是：5×5×253250立方厘米。例3下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？
分析：正方体有6个面，而每个面中间有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积。各面又挖去一个小正方体，这时要考虑两头小正方体是否接通，这与表面积有关系。由于大正方体的棱长为4cm，而小正方体的棱长为1cm，所以没有接通。每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑。解：大正方体每个面的面积为4×41×115（cm2），6个面的面积和为15×690（cm2）。小正方体的每个面的面积为1×11（cm2），5个面的面积和为1×55（cm2），6个小正方体孔的表面积之和为5×630（cm2），因此所求的表面积为90＋30120（cm2）。思考一下，当挖去的小正方体的棱长是2cm时，表面积是多少？请同学们把它计算出来。例5将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米【分析与解答】根据题意，两r