，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a5，b8，c15，l20。
若所有管线的铺设费用均为72万元每千米。但铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司附加费用（万元千米）公司一21公司二24公司三20
请给出管线布置方案及相应的费用，使得所用费用最少。3在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米56万元，输送B厂成品油的每千米60万元，共用管线费用为每千米72万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
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f二、问题分析
问题一：通过分析题目条件可知，问题一主要让我们在当非共用管道与共用管道费用相同和不同两种情况下，讨论两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离不同情形，找车站的位置使车站到两炼油厂的输油管的铺设费用最省。①：当非共用管道与共用管道费用相同时，那么找车站到两炼油厂最短路径，即是输油管的铺设费用最省，再讨论是否需要共用管道，若要，从那点开始使用共用管道；②：当非共用管道与共用管道费用不相同时，通过势能最小原理，找到平衡点，确定A、
B厂和铁路线关系，是否需要共用管道使输油管的铺设费用最省。
问题二：两炼油厂有了具体的位置，但涉及到城市与郊区之分，考虑到在城市设立在郊区增加了附加费用，所以要把城市与郊区分开讨论。具体过程如下图：
开始
分类讨论
车站设在郊区
车站设在城区
画出模拟路线图建立目标函数及约束条件利用li
go软件求解对两种情况进行比较得出最省费用，画出管线布置图
结束
图：问题二流程图
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f但附加费用不确定，所以设计院在确定附加费用时，聘请了三家工程咨询公司，其估算具有随意性，其费用在一定范围内波动，为更加精确其估算值，用层次分析确定其值。结合附加费和铺设费得出其总费用，最后求极值。问题三：问题三只在第二问的基础上将各个运输管道的费用区分开来，具体求解类似于问题二。
三、问题假设
1、两家炼油厂生产的是同一种成品油。2、输油管在两地间是沿直线铺设的。3、管线铺设没有浪费。
四、符号说明
z：铺设管道r