整理
5已知：如图，点C，D在线段BE上，且BDEC，CA⊥BA于A，DF⊥EF于F，
且AB＝EF．求证：CFAD．
A
BD
CE
F第5题图
1、已知：如图，ABCD，ADBC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，
交CD的延长线于F
F
求证：OEOF
A
D
O
B
C
E
2、已知：如图，∠D∠EAMMECNDN
问：AB与BC相等吗？请给予证明
A
B
C
M
N
D
E
3、已知点A，C在直线EF上，AD＝BC，AB＝DC，AE＝CF，
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f试说明∠E与∠F相等的理由．
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4、如图已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形
5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。⑴求证：AB⊥ED⑵若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。
EAF
A
C
E
PNM
B
D
BFC
D
6、如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
A
C
P
O
DB
7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCDC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交
DC于点E。
求证：ADDE
A
D
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EF
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、
23如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，
其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由
B
B
EG
C
A
F
GE
C
A
F
）如图①，E、F
分别为线段D
AC
上的两个动点，且
DE⊥AC
于
E，BF⊥AC
D于F，若
ABCD，AFCE，
BD交AC于点M．
（1）求证：MBMD，MEMF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请
给予证明；若不成立请说明理由．
24如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG
于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
（1）求证：BG＝CF
A
（2）请你判断BECF与EF的大小关系，并说明理由
FE
B
D
C
G
1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D180°，求证：AEADBE
C
EO
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A
D
B
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9．如图，△ABC中，∠BAC90度，ABAC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C
点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD2CE．
F
A
ED
巧添辅助线倍长中线
B
CA
【夯实基础】
例：ABC中，AD是BAC的平分线，且BDCD，求证ABAC
方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等
方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍r