201123本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x2cos（为参数）y22si
M是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

3
与C1的异
于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB解：（I）设Pxy则由条件知M
XY由于M点在C1上，所以22
x22cosy22si
2
即
x4cosy44si

x4cos从而C2的参数方程为（为参数）y44si
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4si
，曲线C2的极坐标方程为8si
。射线射线

33
与C1的交点A的极径为14si
与C2的交点B的极径为28si

3
，。

3
所以AB2123
2012
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是
x2cos（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半y3si

轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2．正方形ABCD的顶点都在C2上，
f且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；

3
．
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围．【解析】（1）点ABCD的极坐标为2

3
2
541122636
点ABCD的直角坐标为13311331（2）设Px0y0；则
22
x02cos为参数y03si
22
tPAPBPCPD4x24y240
5620si
25676（lfxlby）
2013
（23）本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为
x45costt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半y55si
t
轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2si
θ1把C1的参数方程化为极坐标方程；2求C1与C2交点的极坐标ρ≥00≤θ＜2π．解：1将
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0将
x45cost消去参数t，化为普通方程x－42＋y－52＝25，y55si
t
ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝0所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsi
θ＋16＝02C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0
xcos代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ysi
r