【高一数学辅导资料】
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内容：圆与方程
本章考试要求
考试内容
要求层次
A
B
C
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆的位置关系
√
圆与方程两圆的位置关系
√
用直线和圆的方程解决简单的问题
√
空间直角坐标空间直角坐标系
√
系
空间两点间的距离公式
√
一、圆的方程
【知识要点】
1圆心为Cab，半径为r的圆的标准方程为：xa2yb2r2r0
ab0时，圆心在原点的圆的方程为：x2y2r2
2圆的一般方程
x2

y2

Dx

Ey

F

0，圆心为点


D2


E2

，半径
r

其中D2E24F0
D2E24F，2
3圆系方程：过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20
交点的圆系方程是x2y2D1xE1yF1x2y2D2xE2yF20（不含圆C2）
当1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程
【互动探究】考点一求圆的方程
问题1．求满足下列各条件圆的方程：
1以两点A31，B55为直径端点的圆的方程是
2求经过A52，B32两点，圆心在直线2xy3上的圆的方程；
3过点A41的圆C与直线xy10相切于点B21，则圆C的方程是
考点二圆的标准方程与一般方程问题2．方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是
考点三轨迹问题
问题3点P42与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是
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问题4．设两点A30，B30，动点P到点A的距离与到点B的距离的比为2，求P点的轨迹
二、直线和圆、圆与圆的位置关系
【知识要点】
1直线与圆的位置关系
位置关系相切相交相离
将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别几何特征drdrdr式
为△，圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d则直线代数特征△0△0△0与
圆的位置关系满足以下关系：
2直线截圆所得弦长的计算方法：利用垂径定理和勾股定理：AB2r2d2（其中r为圆的半径，d直线到圆心的距离）
3圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足关系：
位置关系外离
外切
相交
内切
内含
几何特征dRrdRrRrdRrdRr0dRr
代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解
②设两圆C1x2y2D1xE1yF10，C2x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是
4相切问题的解法：
①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解
②利用圆心、切点连线的斜r