2015高中自主招生考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．
1．（3分）若不等式组A．m＞3B．m≥3
的解集是x＞3，则m的取值范围是（C．m≤3）
）D．m＜3
2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB90°，∠ABC15°，BC1，则AC（
（2）A．B．C．03
（3）D．
3．（3分）（2011南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（C．等分）B．位置不变D．随C点移动而移动A．到CD的距离保持不变
4．（3分）已知yA．21
B．42
（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（C．32D．22
）
5．（3分）（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
fA．6圈
2
B．65圈
C．7圈
D．8圈
7．（3分）二次函数yaxbxc的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜ac；③4a2bc＞0；④2c＜3b；⑤ab＞m（amb）（m≠1，m为实数）（）
（6）A．2个B．3个C．4个
（7）D．5个
（8）
8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、，那么△ABC的内切圆半径为（B．C．2
CP，如果A．1
）D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）
与
是相反数，计算

_________．
10（．3分）若x表示不超过x的最大整数，
，则A_________
．
11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则_________．

（11）
（12）
12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PCPD的最小值为_________．
f13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．
14．（3分）由直线ykx2k1和直线y（k1）x2k1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为Sr