解码专训一：图形的变换平移、对称、旋转在几何证明中的巧用
名师点金：在进行与图形变换有关的计算或证明时，往往需要在图形中添加一些辅助线，添加辅助线后能使题目中的分散条件集中，较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有平移法、旋转法、翻折法等．
翻折法1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D求证：∠2＝∠1＋∠C
第1题
平移法2．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝CF，请判断EF与BC的大小关系，并说明理由．
第2题
f旋转法3．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．
第3题
4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EFBF＋CE
第4题
f解码专训一
第1题1．证明：如图，延长AD交BC于点F相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°
∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，BD＝BD，
∠ADB＝∠FDB，
∴△ABD≌△FBDASA．∴∠2＝∠DFB又∵∠DFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C2．解：EFBC理由如下：如图，将EF平移到BM，则MF可看成由BE平移得到，所以CF＝BE＝MF，考虑到MF与CF的对称关系，作∠MFC的平分线交BC于点D，连接DM，易得DM＝DC∵BD＋DMBM，∴BD＋CD＞BM，∴BCEF，即EFBC点拨：本题从平移的角度来思考问题，从而降低了求解的难度．
第2题
第3题
f3．解：猜想：MN＝BM＋NC证明如下：延长NC到点E，使CE＝BM，连接DE相当于将△DBM绕点D旋转至△DCE．∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝180°－2120°＝30°∴∠DBM＝∠DCE＝90°又∵DB＝DC，∴△DBM≌△DCE∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE∴∠EDN＝∠CDN＋∠CDE＝∠CDN＋∠BDM＝120°－60°＝60°∵DM＝DE，∠MDN＝∠EDN，DN＝DN，∴△DMN≌△DEN，∴MN＝EN，∴MN＝NC＋CE＝BM＋NC
第4题4．证明：由题意可知BM＝MC，∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，如图所示，∴BF＝CN，FM＝MN连接EN，又∵ME⊥MF，∴EN＝EF在△ENC中，ENNC＋CE，∴EFBF＋CE
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