一、问题描述
数学建模作业二：选课策略
选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
3
最微优积化分方法
4
数学数学；运筹学
微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机微积分；线性代数
对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。试讨论：（1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程？
二、问题分析
设xi1为选修课号i的课程，xi0不选该门课程。约束条件：⑴最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：
x1x2x3x4x52；x3x5x6x8x93；x4x6x7x92。
⑵先修课程要求：
2x3x1x20；2x5x1x20；x4x70；x6x70；x8x50；
2x9x1x20。
9
目标函数：选修课程门数：Zxi，i1
学分：W5x14x24x33x44x53x62x72x83x9。
9
对于（1）要使选修课程门数最少，应使Mi
Zxi；i1
9
对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使Mi
Zxi，i1
MaxW5x14x24x33x44x53x62x72x83x9。
I
f数学建模作业二：选课策略
三、问题求解
（1）可利用mathematica8中的Mi
imize（）函数进行线性规划求解：（代码）Mi
imizex1x2x3x4x5x6x7x8x9x11x10x21x20x21x20x31x30x41x40x51x50x61x60x71x70x81x80x91x90x1x2x3x4x52x3x5x6x8x93x4x6x7x922x3x2x102x5x1x20x4x70x6x70x8x502x9x1x20x1x2x3x4x5x6x7x8x9结果为
故最优解：x1x2x3x6x7x91其它为0。
所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。
（2）可利用mathematica8中的Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码）①选修课程不超过2门时：Maximize5x14x24x33x44x53x62x72x83x9x11x10x21x20x21x20x31x30x41x40x51x50x61x60x71x70x81x80x91x90x1x2x3x4x52x3x5x6x8x93x4x6x7x922x3x2x102x5x1x20x4x70x6x70x8x502x9x1x20x1x2x3x4x5x6x7x8x92x1x2x3x4x5x6x7x8x9结果为
无解；②选修课程不超过3门时：Maximize5x14x24x33x44x53x62x72x83x9x11x10x21x20x21x20x31x30x41x40x51x50x61x60x71x70x81x80x91x90x1x2x3x4x52xr