若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S1S2．…，S10相应的钻探费用为C1C2…C10，并且井位选择要满足下列限制条件：1在s1，s2，S4中至多只能选择两个；（2）在S5，s6中至少选择一个；（3）在s3，s6，S7，S8中至少选择两个。试建立这个问题的整数规划模型解：设xj（j1…10）为钻井队在第i个井位探油mi
Zcjxj
j110
背包问题：一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg试选择该队员所应携带的物品。序号物品重量Kg重要性系数12345食品氧气冰镐绳索帐篷5526122015181486照相器材247通信设备410
解：引入01变量xi
xi1表示应携带物品i，xi0表示不应携带物品I

axz20x115x218x314x48x54x610x75x15x22x36x412x52x64x725xi0或1i127
集合覆盖和布点问题某市消防队布点问题。该市共有6个区，每个区都可以建消防站，市政府希望设置的消防站最少，但必须满足在城市任何地区发生火警时，消防车要在15mi
内赶到现场。据实地测定，各区之间消防车行驶的时间见表，请制定一个布点最少的计划。地区101016282720地区210024321710地区316240122721
1
地区1地区2地区3地区4地区5地区6
地区428321201525
地区527172715014
地区620102125140
f解：引入01变量xi
xi1表示在该区设消防站，xi0表示不设
mi
zx1x2x3x4x5x6x1x1
解得：
x2x2x3x3x2xi1或0
Z2
1x6x4x4x4x5x5x5x6x611111
X010100’
某公司现有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益如下表所示：
项目编号12345
投资额（万元）210300100130260
投资收益（万元）1502106080180
该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下条件的约束：（1）在项目1、2和3中必须有一项被选中，（2）项目3和项目4只能选中一项，（3）项目5被选中的前提是项目1必须被选中。试就这一问题建立运筹学研究模型。52某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表52所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。r