坐标法求三角形面积
设△ABC的三个顶点坐标分别是Ax1y1）Bx2y2Cx3y3，过三角形的三个顶点作矩形，使矩形的边分别与两条坐标轴平行，且至少有一个顶点与三角形的顶点重合（如
图1）。
A（x1y1）
Cx3y3
Bx2y2图1
显然，△ABC的面积等于矩形面积减去周边几个直角三角形
的面积。即
S△ABC
x
3

x1y1

y
2


12
x3

x1
y1

y
3


x
2

x1y1

y
2


x3

x
2
y3

y
2

x3y1x1y2x1y1x3y2x3y1x1y3x1y1x3y3x2y1x1y2x1y1x2y2x3y3x2y2
x2y3x3y22
x3y1x1y2x1y1x3y2x3y1x1y3x1y1x2y1x1y2x1y1x2y3x3y22
x3y1x1y2x1y1x1y1x3y2x1y3x2y1x2y32
x3y1x1y2x3y2x1y3x2y1x2y32x1y2x2y3x3y1x1y3x2y1x3y22
f若用行列式表示，则
S△ABC
12
x1x2
y1y2
11。
x3y31
A03
B00图2
C4，0
很容易知道图2中三角形的面积是6，若用面积行列式计
031
算，则这个三角形的面积为S10011346。
2
2
401
A25
C185
B25图3
又如图3中三角形的底为20，高为10，易知面积为100，用三角形面积行列式公式计算，则
f251
S12511109010109010100。
2
2
1851
C54
A32
B7，1图4
图4中三角形的底可由两点间的距离公式求出，高可由
点到直线的距离公式确定，但都比较麻烦，若用坐标法三角
形面积公式计算这个三角形的面积，就简便得多了，
321
S1711131028141257。
2
2
541
这个公式的行列式中每一行的前两个数分别是三角形顶
点的横坐标和纵坐标，要注意自上而下按逆时针排列，否则
结果会是负数。
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