2011全国高中数学竞赛不等式试题
3、不等式log2x1A．2，3
1log1x320的解集是22
C。2，4

B。（2，3）
D。（2，4）
331log2x1log2x0答案3、解：原不等式等价于222log2x10
321tt0设log2x1t则有22t0
即0log2x112x4。
解得0t1。
故选C。
2003年全国高中数学联赛第一试
7．不等式x2x24x30的解集是______________9已知
3
Axx24x30xR


Bx21xa0x22a7x50xR若AB，则实数a的取值范围是_____________
13．设


3x5证明不等式2
2x12x3153x219
答案7394a1

51512提示：原不等式可以化为x3xx10322


提示：A13令fx2
1x
agxx22a7x5则只需fxgx在（1，3）上的图象均在x轴
f10f30的下方，其充要条件是由此推出4a1g10g30
13．证明：由abcdabcd2abbccddaacbd可得
22222
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fabcd2a2b2c2d2当且仅当abcd时取等号
则2x1
……5分
2x3153x2
x1x12x3153x
2x14219
因为x1
……………………………………………………15分
2x3
153x不能同时相等，所以
……………………………………20分
2x12x3153x219
2001年全国高中数学联赛试卷
4．如果满足∠ABC60°，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（（A）k83（B）0k≤12（C）k≥12（D）0k≤12或k836．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（）（A）2枝玫瑰价格高（B）3枝康乃馨价格高（C）价格相同（D）不确定．）
10不等式
132的解集为log1x2
2
．
11．函数yx
x23x2的值域为
2
答案．4．D
6．A10．
701124

11．
312r