任意角的三角函数
教学目的：知识目标：1复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角的终边上一点P3m，且si
2m，求cossi
的值。
4
解：由题设知x3，ym，所以r2OP232m2，得r3m2，
从而si
2mmm，解得m0或1662m2m5．4r3m2
当m0时，r3x3，
cosx1ta
y0；
r
x
当m5时，r22x3，
cosx6ta
y15；
r4
x3
当m5时，r22x3，
fcosx6ta
y15．
r4
x3
2．三角函数的符号：
练习2：已知si
0且ta
0，
（1）求角
的集合；（2）求角
终边所在的象限；（3）试判断ta

si

cos
的符
2
222
号。3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1）cos9，（2）ta
11，
4
6
二、讲解新课：
（3）si
9．2
当角的终边上一点Pxy的坐标满足x2y21时，有三角函数正弦、余弦、
正切值的几何表示三角函数线。
1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点Pxy，
过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A10作单位圆的切线，它与角的终边或其反向
延
长线交与点T
f由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OMxMPy，于是有
si
yyyMP，r1
cosxxxOM，r1
ta
yMPATAT．xOMOA
我们就分别称有向线段MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到r