26．综合应用（1）一、知识梳理：1、递推数列的概念：由递推公式确定的数列叫做递推数列由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式等差数列与等比数列是最基本的递推数列递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。2、求递推数列通项公式的常用方法：（1）公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法常用的公式有a
S
S
1
2，以及等差数列和等比数列的通项公式。（2）归纳法：先根据数列的前几项，有不完全归纳法猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫做归纳法。（3）累加法：利用恒等式a
a1a2a1a
a
1求通项公式的方法称为累加法累加法是求形如a
1a
f
的递推数列通项公式的基本方法（其中数列f
可求前
项和）。（4）累乘法：利用恒等式a
a1
aa2a3
求通项公式的方法称为累乘法累乘法是求形如a1a2a
1
a
1g
a
的递推数列通项公式的基本方法（其中数列g
可求前
项积）
5转化法：通过变换递推关系，将非等差（等比）数列转化为与等差或等比数列有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法。二、基础练习：求满足下列条件的数列a
的通项公式：（1）a11a
1a
2
1；（2）a11a
12a
；

（3）a12a
1a
l
1；
1

（4）a12a
1a
a
0；
2
（5）a11a
1
2a
2a

；
（6）a11a
12a
1；
（7）a11a2三、典型例题：
552a
2a
1a
。333
例1．已知数列a
的前
项和为S
满足：a
2S
S
10
N
2a1（1）求证：
1。2
1（2）求a
的表达式。是等差数列；S

f例2．数列a
的前
项和为S
满足：S
2a
3
N

（1）若数列a
c成等比数列，求常数c的值；（2）求数列a
的通项公式；（3）数列a
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。
例3．设数列a
的前
项和为S
（1）求a1及通项a
；（2）设T

412a
2
1
N。333

2
3
N，证明：Ti。S
2i1
四、课后作业：
1．已知数列a
，对任意pqN，有apaqapq，且a1
2．设数列
a

1，则a36。r