第二章平面向量
本章教材分析
1丰富多彩的背景引人入胜的内容教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究
向量的必要性接着介绍了平面向量的有关知识学生将了解向量丰富的实际背景理解平面
向量及其运算的意义能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题发展运算能
力和解决实际问题的能力平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础从学生
熟知的功的概念出发引出了平面向量数量积的概念及其几何意义接着介绍了向量数量积的
性质、运算律及坐标表示向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来这样为解决有关
的几何问题提供了方便特别能有效地解决线段的垂直问题最后介绍了平面向量的应用
2教学的最佳契机全新的思维视角
向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的反
过来向量的理论和方法又成为解决物理学和工程技术的重要工具向量之所以有用关键是
它具有一套良好的运算性质通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算这样通过向量
就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题这一章的内容虽然概念多但大都有其
物理上的来源虽然抽象却与图形有着密切的联系向量应用的优越性也是非常明显的全新
的思维视角恰当的教与学使得向量不仅生动有趣而且是培养学生创新精神与能力的极佳
契机
3本章充分体现出新教材特点
以学生已有的物理知识和几何内容为背景直观介绍向量的内容注重向量运算与数的运算的
对比特别注意知识的发生过程对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、
分析、综合、抽象、概括得出结论这一章中的一些例题教科书不是先给出解法而是先进行
分析探索出解题思路再给出解法解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学
方法有的还让学生进一步考虑相关的问题对知识的处理都尽量设计成让学生自己观察、比
较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式从而培养学生的思维能力向量的
坐标实际上是把点与数联系起来进而可把曲线与方程联系起来这样就可用代数方程研究几
何问题同时也可以用几何的观点处理某些代数问题
4本章教学约需12课时具体分配如下仅供参考
标题
课时
21平面向量的实际背景及基本概念
1课时
22向量的线性运算
3课时
23平面向量的基本定理及坐标表示
2课时
24平面向量的数量积
2课时
25平面向量的应用举例
2课时
本章复习
2课时
21平面向量的实际背景及r