抛物线的简单几何性质习题二
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，则抛物线的方程是（）A．y216xB．y212xC．y216xD．y212x2．AB是抛物线y218x的一条过焦点的弦，AB20，AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线长是（）A．5
1129C．2
B．D．103．以
x2y21的中心为顶点，以左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B2516
两点，则AB的值为（）
18536B．580C．3100D．3
A．4．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点（k，2）与F点的距离为4，则k等于（）A．4B．4或4C．2D．2或25．过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于Ax1y1、Bx2y2两点，如果
2
x1x26，那么AB等于（
）
fA．10B．8C．6D．46．p是抛物线y22x上一点，p到点A3为d2，当d1d2取最小值时，点p的坐标为（A．（0，0）B．（2，2）C．12D．1
101的距离为d1，p到直线x的距离32
）
12
二、填空题7．已知F是抛物线y24x的焦点，M是这抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则MPMF的最小值是_________。8．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y223x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是_______。三、解答题9．已知点A（5，0）和抛物线y4x上的动点P，点M分线段PA为PM：MA3：
2
1，求点M的轨迹方程。10．过抛物线y4x的焦点，引倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，
2
求△OAB的面积。
11．试求点P（0，a）（a1）到曲线y
x21上点的最短距离。2
答案与提示一、1．C2．B3．D4．B5．B6．B二、7．48．12三、9．提示：设M（x，y），Px1y1∵PM：MA3：1
f∴x
x135x115y30y1，y1134134
即x14x15，y14y，又点P在抛物线y24x上
2∴y14x1
∴4y244x15即所求点M的轨迹方程为4y24x1510．提示：由y24x得p2，焦点（1，0），直线ABy3x1
21016y4x2x10，易求得AB由得x33y3x1
∴△AOB的面积S
11641si
1203233
x2x210，即2x2时，y111．提示：（1）当，由图像可知P（0，22
a）在这条抛物线顶点A（0，1）的正上方，故PAa1为最短距离（2）当
x2x2x21，设抛物线y1上1r