XX大学1415学年第二学期线性代数课程模拟考试试卷
题号一二三四五六七八
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题（每题3分，共15分）1．每行元素之和等于0的N阶行列式的值等于_____________
核分：
11
2．2．设
4
阶行列式
D

0
1
10
01，则A31A32A33A34__________________1
110
3．设

5
是三阶方阵
A

0
11的一个特征值，则X_____________
101
4设
阶矩阵M与N相似，且M6，则N_____________
5A为
阶正交阵，则A
．
二、单项选择题（每题3分，共15分）
得分
1．如果齐次线性方程组的系数行列式不等于0，则
A它只有零解；
B它有非零解；
C即有零解又有非零解D以上答案都不对。
2．设
阶方阵A的行列式Aa≠0，则A的伴随矩阵A的A等于（
）；
Aa；
Ba
1；
C1；a
Da

3．设A与B均为
阶对矩阵，则下列结论中不正确的（
）
AAB位对称矩阵；CAB为对称矩阵；
B对任意
阶矩阵P，PTAP为对称矩阵；D如果A与B可交换，则AB为的对称矩阵
4．设A是
阶方阵，其秩r
，则在A的
个行向量中（）；
A必有r个行向量线性无关；
B任意r个行向量都构成最大线性无关组；
C任意r个行向量都可由其余r个行向量线性表示D任意r个行向量线性无关
5．设A与B均为
阶放阵，且R（A）RB，则下列结论正确的（
）；
ARAB0；
CRAB2RA；
BRAB2RA；DRAB≤RARB
三、求解下列各题（每题5分，共10分）
得分
11115111511计算行列式D11511。1511151111
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f12000340002．计算行列式D005000002000103
得分
四．求解下列各题（每题5分，共10分）
010100200
1设A1
0
0

B

0
0
1C0
3
0

若AXBC求X
001010014
12已知A123B2求ATBTBA
1
得分
五、解答题（本题15分）
给定向量组A：2013T1742T0101T
1判定向量组A的线性相关性2求向量组A的一个最大线性无关组
（3）若352x0求向量x

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f六、15分为何值时，下面的非齐次线性方程组有解并求其通解x12x2x312x1x22x323x13x2x3

得分
110
七、（15分）给定实对称阵A1
2
0


003
1写出以A为系数阵的二次型fx的展开形式2求A的特征值3判定二次型fx是否为正定二次
型
附加题：f（X
1
，X
2
，X
3
）2X
21
3X
22
3X
23
2X
2
X
3
，写出二次型的系数矩阵
得分
八．证明题（本题五分）证明：如果A是正定矩阵，则A1也是正定r