第3章一元二次方程总复习资料主备人：审核人：主备人：张静审核人：
一、知识扫描
1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程因此，由一元二次方程的定义可知，即一元二次方程必须满足满足以下三个条件：①方程的两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。例如：2x二次方程。而3x
22
4x3x22x03x255x23x5都是一元

1130不是一元二次方程，原因是是分式。xx
2
2任何关于x的一元二次方程的都可整理成axbxc0a≠0的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式，它的特征是方程左边是一个关于未知数的二次三项式，方程右边是零，其中ax叫二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意b、c可以是任何实数，但a绝对不能为零，否则，就不是一元二次方程了。化一元二次方程为一般形式的手段是去分母、去括号、移项、合并同类项，整理后的方程最好按降幂排列，二次项系数化为正数。注意任何一个一元二次方程不可缺少二次项，担可缺少一次项和常数项，即b、c均可以为零。如方程
2
2x20、22x0、210都是一元二次方程。3x3x
3．一元二次方程的解使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。如x1时，x
2
x20成立，故x1叫x2x20
的解。4一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是通过降次转化为一元一次方程，本节共介绍了四种解法。（1）直接开平方法：方程x
2
aa≥0的解为x±a，这种解一元二次方程的方法叫
直接开平方法。它是利用了平方根的定义直接开平方，只要形式能化成

2
a的一元二次方程都可以x225
，所以
采用直接开平方法来解。如
x24x45
，可化成
x2±5即x2±5
（2）因式分解法：首先把方程右边化为为零，左边通过因式分解化为两个一次因式乘积，由于两个一次因式相乘为零，第一个因式为零或第二个因式为零。这样通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程。使用因式分解法解一元二次方程时千万别约去两边含未知数的等式，如解3xx
1x1时，
两边不能约去x1解得x解法如下，移项得：3x

1，这样就丢掉了x1这个解，正确的做法是先移项，右边化为为零，正确3
，即x
1x1r