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专题七不等式
1【2015高考四川，理9】如果函数fx间，2上单调递减，则m
的最大值为（2（A）16【答案】B【解析】（B）18（C）25
1
0在区m2x2
8x1m0，2
）
1

（D）
812
m2时，抛物线的对称轴为x

8
8据题意，当m2时，2即m2m2
2m
12
2m

2m
6m
18由2m
且2m
12得2
81即m22
m3
6当m2时，抛物线开口向下，据题意得，
m2
18
2
m
2
m819m
由2
m且m2
18得m92，22
故应舍去要使得m
取得最大值，应有m2
18m2
8所以
m
182
1828816，所以最大值为18选B
【考点定位】函数与不等式的综合应用【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、
满足的条件，然后利用基本不等式求解本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现
xy≤0，2【2015高考北京，理2】若x，y满足xy≤1，则zx2y的最大值为（x≥0，
A．0【答案】DB．1C．
32
）
D．2
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【解析】如图，先画出可行域，由于z
则yx2y，
11xz，令Z0，22
作直线y取得最小值2
1x，在可行域中作平行线，得最优解01，此时直线的截距最大，Z2
考点定位：本题考点为线性规划的基本方法【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令z0，画出直线y
1x，在可行域内平移该直线，确定何时z取得最大值，找出此时相应的最优解，2
依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题
4x5y83．【2015高考广东，理6】若变量x，y满足约束条件1x3则z3x2y的最小0y2
值为（A．）
315
B6
C
235
D4
【答案】C．
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【考点定位】二元一次不等式的线性规划．【名师点睛】本题主要考查学生利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用r