必修5
一、等差数列与等比数列
数列基础知识（20109）
等差数列文一般地，如果一个数列从第项字起，每一项与它的前一项的是同一个定常数，那么这个数列就叫等差数列，这义个常数叫等差数列的公差。符号定义通项公式等差数列a
的通项公式是
的一次函数。
等比数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的
等比数列的通项公式类似于
的指数函数，即：a
cq
，其中c
a1q
对应函数图像
分类
递增数列：d0递减数列：常数数列：
递增数列：递减数列：
f摆动数列：常数数列：
中项
等和性：等差数列a
主要性质若m
pq则推论：若m
2p则
等积性：等比数列a

S
前
项和中间项求和公式：
S
是关于
的一个
的二次函数，即：
S
A
2B
d0
对应函数图像等比数列的前
项和公式是一个平移加振幅的
的指数函数，即：
s
cq
cq1
f1、等差数列中连续m项的和，组成的新数列是等差数列。即：
1、等比数列中连续m项的和，组成的新数列是数列。即：
sms2msms3ms2m等差，公差
为m2d2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：a1a4a7a10（下标成等差的子数其列它为数列）性质3、a
b
等差，则a2
，为
sms2msms3ms2m等比，公比
。2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：a1a4a7a10（下标成等差的子数为列数列）3、a
b
等比，则a2
，
a2
1，ka
b，pa
qb
是
数列。
a2
1，ka
，
bka
b
，
是a
a

4、在等差数列中，
S
为等差数列

数列。其中k04、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。如：a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9
证明一个数列为等差数列的方法：证明方法设元技巧联系三数等差：adaad四数等差：1、定义法：a
1a
d常数2、中项法：
证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：
a
1q常数a

三数等比：四数等比：
aaaq或aaqaq2q
1、若数列a
是等差数列，则数列Ca
是等比数列，公比为Cd，其中C是

常数，d是a
的公差。
f2、若数列a
是等比数列，且a
0，则数列logaa
r