巨人学校五年级尖子仁华预备班
第十一讲容斥原理
第十一讲容斥原理
：『方法总结』方法总结』一、二元容斥原理：A∪BABA∩B。二、三元容斥原理：A∪B∪CABCA∩BA∩CB∩CA∩B∩C三、学会画出图形来表示两个或者三个对象之间的关系，利用田字格方块图来表示两个对象的容斥原理，掌握对应数在图形中的特定位置，利用三圆环交叉画来理解三个对象的容斥原理。例题例题1、六一班有学生46人其中会骑自行车的17人会游泳的14人既会骑车又会游泳的4人问两样都不会的有分析与解答分析与解答所求人数全班人数会骑车人数会游泳人数既会骑车又会游泳人数461714419人会奇车会游泳人
全班2、在1至10000中不能被5或7整除的数共有分析与解答分析与解答在1到10000中能被5整除的有个
100002000个能被7整除的有5
100001000071428个能被35整除的有3×7285个因此能被5或7整除的共有
200014282853143个从而不能被5或7整除的有1000031436857个
3、在1至10000之间既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有分析与解答分析与解答
个
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第十一讲容斥原理
110000中完全平方数有100个因为10010000完全立方数有21个因为211000022完全六次方数有4个因为4100005故110000中是完全平方数或完全立方数的数共有100214117个从而既不是完全平方数又不是完全立方数的数有100001179883个4、某班共有30名男生其中20人参加足球队12人参加蓝球队10人参加排球队已知没有一个人同时参加3个队且每人至少参加一个队有6人既参加足球队又参加蓝球队有2人既参加蓝球队又参加排球队那么既参加足球队又参加排球队的有分析与解答分析与解答人
3366
2
如图所示设既参加是球队又参加排球队的人数为x则依容斥原理有20121062x30解得x4排球队10x2足球队6蓝球队1220
5、分母是1001的最简真分数有分析与解答分析与解答11001中有7的倍数
个
10011001143个有11的倍数1191个有13的倍71001
数77个有7×1177的倍数7713个有7×1391的倍数13
1001
100110019111个有11×13143的倍数1437个有1001的倍数1r