数列经典综合题66例等差数列与等比数列综合题
例1等比数列a
的前
项和为s
，已知S1S3S2成等差数列（1）求a
的公比q；（2）求a1－a3＝3，求s
（2）例2在正项数列a
中令S

i1


1aiai1
（Ⅰ）若a
是首项为25公差为2的等差数列求S100；（Ⅱ）若S

p（p为正常数）对正整数
恒成立求证a
为等差数列；a1a
1
例3已知a
是公比为q的等比数列，且amam2am1成等差数列（1）求q的值；（2）设数列a
的前
项和为S
，试判断SmSm2Sm1是否成等差数列？说明理由例4已知数列｛a
｝的首项a1a（a是常数），a
2a
1
24
2可能，说明理由；
（
N
2）．（Ⅰ）a
是否可能是等差数列若可能，求出a
的通项公式；若不（Ⅱ）设b1b，b
a
2（
N
2），S
为数列b
的前
项和，且S
是等比数列，求实数a、b满足的条件．例5设数列a
的前
项和为S
，且满足S
2a
，
1，2，3，Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ若数列b
满足b11，且b
1b
a
，求数列b
的通项公式；Ⅲ设c
3b
，求数列c
的前
项和T
例6
a已知数列a
中，a02a132，6对
≥3时有且
a
4a
14
a
24
8a
3．
（Ⅰ）设数列b
满足b
a
a
1
N，证明数列b
12b
为等比数列，并求数列b
的通项公式；（Ⅱ）记
121
，求数列
a
的前
项和S

f例7设数列a
b
满足a11b10且
a
12a
3b
b
1a
2b

123
（Ⅰ）求的值，使得数列a
b
为等比数列；（Ⅱ）求数列a
和b
的通项公式；
（Ⅲ）令数列a
和b
的前
项和分别为S
和S
，求极限lim
S
的值．
S

2例8数列a
的各项均为正数，S
为其前
项和，对于任意
N，总有a
S
a
成
等差数列Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设数列b
的前
项和为T
，且b

l
xa
2
，求证对任意实数x1e（e是常数，
e＝271828）和任意正整数
，总有T
2；
Ⅲ正数数列c
中，a
1c

1

N求数列c
中的最大项
例9设a
是公差不为零的等差数列，S
为其前
项和，满足
a22a32a42a52S77。
（1）求数列a
的通项公式及前
项和S
r