课程编号：12000044北京理工大学20102011学年第二学期
2009级计算机学院《数值分析》期末试卷B卷
班级
学号
姓名
成绩
注意：①答题方式为闭卷。②可以使用计算器。
请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。
一、填空题
1为了减少运算次数，应将表达式
16x517x418x314x213x1x416x28x1
（20×2′）
改写为
；为了减少舍入误差的影响，
应将表达式20011999改写为
。
2
设有矩阵
A

20
3
4

，则‖A‖1＝_______。矩阵范数‖A‖p
p12∞与谱半径
A的不等式关系为_______
。
3用对分法求方程fx2x25x10在区间13内的根，进行一步后根所在区间
为
，进行两步后根所在区间为
。
4若fxx3－x＋1，则f0123
，f01134
。
5求方程xfx根的牛顿迭代格式是
，牛顿
迭代法在单根附近
阶收敛的。
6已知插值节点131121，则fx的二次牛顿基本差商公式
是
。
7要使204472135的近似值的相对误差小于02，至少要取
位有效数字。
8用牛顿下山法求解方程x3x0根的迭代公式是
，
3
下山条件是
。
9设fx充分光滑，若2
1次多项式P2
1x满足：P2
1xifxiP2
1’xi
f’xii01…
。则称P2
1x是fx的
多项式，且余项
RxfxP2
1x
。
1
f10在求方程x42x在15附近的根x时，若用迭代公式：xk1l
4xkl
2k01…
则其产生的迭代序列
（收敛或不收敛）到根x。理由
是：
。
11用带松弛因子的松弛法05解方程组5x12x2x312x14x22x3202x13x210x33
的迭代公
式是12三次样条插值中的自然边界条件是
。。
二、选择填空
（5×2′）
1已知数x1721x20721x30700x47102是由四舍五入得到的，则它们的有效
数字的位数应分别为。
A3，3，3，1
B3，3，3，3
C3，3，1，1
D3，3，3，2
2当a
10x1x23x372时，线性方程组x17x23x383的迭代解一定收敛。
2x24x2ax392
A．6
B．6
C．6
D．6
3x1x23x313用列主元素法求线性方程组x12x29x30，第1次消元时选择主元素为（）
4x23x2x31
A．3
B．4
C．4
D．9
4已知多项式Px过点00，28，464，111331，153375，它的三阶差商为常
数1，一阶、二阶差商均不为0，那么Px是。
A二次多项式
B不超过二次的多项式
C三次多项式
D四r