东
课程名称适用专业
南
大
学
考
试
闭卷
卷
得分考试时间长度120分钟
高等数学A（期中）选学高数A的各专业
考试学期考试形式
09103
题号得分
一
二
三
四
五
六
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）填空题（小题，由方程xyzsi
πz0确定的隐函数zzxy在点101处的全微分dz1．2．设l
z1线；
π
3
i，则Rez
，Imz
；
王磊
曲线xsi
ty1costzt在点113．

π
处的法平面方程为2
；
22224．设曲线C为球面xyzaa0与平面yx的交线，则曲线积分
姓名
C
∫
2y2z2zds的值等于

封
；
5．设曲面Sxyz1，则
∫∫xydS
S
．
小题，二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）单项选择题
03A10531
密
226．已知曲面z4xy在点P处的切平面平行于平面2x2yz10，则点P
为A


学号
112
B112
C112
1si
x
D112
7．设函数fxy连续则二次积分
∫
ππ
2
dx∫
fxydy等于
ππarcsi
y
（A）
∫∫
1010
dy∫
ππarcsi
yπarcta
y
fxydxfxydx
（B）
∫
10
dy∫
fxydxfxydx
（C）
dy∫π
（D）
∫
10
dy∫π
πarcta
y
2
2
8设L是摆线
xtsi
t上从t0到tπ的弧段，L的形心的横坐标为则y1cost

共4页
第1页
fA1
23
B
43
C
34
π
D
2
D3
9．函数uxyyz在点113处的方向导数的最大值是A15
B
69
C
11
小题，三计算下列各题本题共5小题，每小题8分，满分40分计算下列各题10．10．设zf2xyxy，其中f具有二阶连续偏导数，求
2
2zxy
11．11．计算二重积分
∫∫3x2y1dσ，其中Dxyx
D
2
y2≤2x2y1

xy12．设调和函数uxyecosxyy求uxy的共轭调和函数vxy，并求
解析函数fzuxyivxy表达式自变量单独用z表示自变量单独用表示，且满足f01i
共4页
第2页
f13．求极限lim
t→0
1t5
∫∫∫
x2y2z2≤t2
si
x2y2z2dxdydz
计算14．
其中∫∫xdy∧dzzdx∧dy，S为z
2S
x2y2与z1所围成的立体的表面，
取外侧
（四（15）本题满分8分）求密度为1，半径为R的上半球面对球心处单位质量质点的15）引力
共4页
第3页
f（本题满分五（16）本题满分10分）平面xyz1被抛物面zxy截得一椭圆，（
22
r