平行四边形综合提高
A一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；
若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．
BE
2已知ABCD的周长为32cm对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求
这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE
与OF是否相等？为什么？
D
FC
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四
边形EGFH的形状。
A
E
D
5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF
为平行四边形。
GH
B
四构造平行四边形解题
6、如图233所示．Rt△ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC
且交AC于F．
B
求证：AECF．
AFE
CD
F
C
7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，
且AEFE，求证：BFAC
能力提高1、如图239所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．
求证：△DEF是等边三角形．
B
2、如图232所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DNBM．求证：EF与MN互相平分．
A
EF
D
C
3、如图234所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BMMCDC．求证：∠EMC3∠BEM．
f4如图235所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CACF．创新思维1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，
求证：四边形PAQR为平行四边形。2．如图240所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BECF．
3、已知：如图412，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．
求证：四边形MENF是平行四边形．
4．已知：如图423，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求
证：PDPEPF为定值．
A
5．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于
F
E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；6分
PE
B
D
C
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、
AB之间的关系并加以证明．
A
图1
A图2
6．如图238所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DEBF，∠AEDB∠DBC．求证：F四边形ABCD是平行四边形．
7、已知：如图，在□
ABCD
中，AE⊥AD
交
B
BD于
E．若
CD
1
DDE
求证：C∠ADBB1
∠r