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从而fx4fx2fx即fx是周期为4的周期函数学科网
⑵由函数fx是定义在R上的奇函数，有f00学科网
x10时，x0，1fxfxx故x10时，
fxx学科网
x54时，x410，fxfx4x4学科网
从而x54时，函数fx的解析式为fxx4学科网
21．解：⑴方法一
设动点M的坐标为xy，则ta
MBA
y
，ta
MAB
y
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x2
1x
y
由MBA2MABMAB0得y
21x
，
x21y2
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1x
f化简得3x2y23当MBA时也满足）学科网2
显然动点
M
在线段
AB
的中垂线的左侧，且
MAB

0
，学科网
故轨迹E的方程为3x2y23x1学科网
MBMF
MBMF
方法二作B的平分线交MA于F，则有

且

，
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BAFA
MAMB
由MFFAMA得MA2MB2MBBA3MB学科网
设动点M的坐标为xy，则x22y22x1，即有3x2y23且
x1学科网2
又MAB0，故轨迹E的方程为3x2y23x1学科网
⑵设Cx1y1，Dx2y2，学科网
CD的中点x0
y0
x1
x2
x0

1学科网
yC
由点差法有
y1y2x1x2

y1y2x1x2
3，即y0
x0
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O
B
A
x
D
又
y0

13
x0
b
；所以
x0


3b4
，
y0

3b4
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①由
3
3b23b23
4
4
及
x0


34
b

1
得b26学科网3
②直线CD的方程为y3b3x3b，即y3x3b
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4
4
2
上式代入3x2y23得8x212bx3b240，学科网
所以16
3b28
，
x1

x2


32
b
，
x1x2

3b28
4

x2

x1

3b28学科网2
若A、B、C、D四点共圆，则CAD60，由到角公式可得
y2x11y1x213x11x21y1y2
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即

32
b

3x2

x1

10x1x2


92
b
1x1

x2


94
b2
1
3即
3b2834b；解得b7学科网3
f故可能有A、B、C、D四点共圆，此时b7学科网3学科网
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