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小专题七“四法”确定锐角的三角函数值
方法1回归定义直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5
1求AB的长；2求si
A，cosA，ta
A，si
B，cosB，ta
B的值．解：1AB＝AC2＋BC2＝132si
A＝BACB＝153，cosA＝AABC＝1132，ta
A＝BACC＝152，si
B＝AACB＝1123，cosB＝ABBC＝153，ta
B＝ABCC＝152
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，求si
B的值．
解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝35，∴CD＝3在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝AD2－CD2＝52－32＝4在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，
∴AB＝AC2＋BC2＝42＋52＝41
AC4441
∴si
B＝AB＝
＝41
41

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方法2巧设参数若已知两边的比值，或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值．
43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，si
A＝5，则ta
B＝C
34A5B5C34D434．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则ta
B＝D
A32B2366
C2D31
5．如图，正方形ABCD中，点E为BC中点，点F在CD边上，且CF＝4CD，求∠EAF的正、余弦值．
解：设正方形的边长为4a，则BE＝EC＝2a，CF＝a，AE＝25a，EF＝5a，AF＝5a∴AE2＋EF2＝AF2∴△AEF是直角三角形，si
∠EAF＝AEFF＝55aa＝55，cos∠EAF＝AAEF＝25a5a＝255
方法3等角转换若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三
f角函数值．
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6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，
则ta
B′的值为B
A12B13C14
D
24
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D已知AC＝5，BC＝2，那么si
∠ACD＝A
A
53
B23
C255
D
52
8．如图所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的三个三角函数值．
解：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠DEB＝∠ACB
又∵∠B＝∠B，
∴△ACB∽△DEB
∴∠BDE＝∠A
3
4
∴si
∠BDE＝si
A＝5，cos∠BDE＝cosA＝5，
3ta
∠BDE＝ta
A＝4
方法4构造直角三角形若要求三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决．
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9．安顺中考如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是D
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