2019中考数学压轴题
1眉山如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
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xbxc经过点A（5，0）和点B
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（1，0）
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线
于点G过点G作GF⊥x轴于点F当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA
MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN
的长；若不存在，请说明理由
y
y
D
D
G
P
C
C
A
N
E
F
图1
O
B
A
B
x
O
M
图2
x
f2甘肃如图，已知二次函数y＝x2bxc的图象与x轴交于点A（1，0）
、B（3，0），与y
轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的
四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，
求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
f3广安如图，抛物线2与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于
点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线2的另一个交
点为D，已知10，56，P点为抛物线2上一动点不与A、D重合
．
1求抛物线和直线l的解析式；
2当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直
线l于点F，求的最大值；
3设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平
行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
f4武威如图，抛物线y＝ax2bx4交x轴于A（3，0）
，B（4，0）两点，与y轴交于点C，
连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，
是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出
此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当
m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
f5无锡已知二次函数yaxbx4a＞0的图像与x轴交于A、B两点，
（A在B左侧，
2
且OA＜OB）
，与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称r