后剩下1个人；如果每5个人编为一队，
问题
那最后剩下2个人；如果每7个人编为一队，最后也剩下2个人。请你自己算一个，我有多少士兵？”（假设士兵总数不超过100人）（1）分析问题：1、引导学生分析问题，找出解决问
面
◇数学解法
向
设士兵有S名。S除以3，5，7所得的商分别为A，B，
f问题
C，那么由题意，有3A1S
题的方法，进而引导向“列出解决问题的5B2S步骤”，即算法设计7C2S环节。
体验
这是一个“未知数的个数（这里有S，A，B，C共4
编
个）多于方程的个数（这里有3个）”的方程组。有无限
2、经过讨论、提示、归纳，学生一多个正整数解（取S37，37105，37105×2，…代入方程组，就可以得到相应的各组A，B，C的值）◇古代解法般可以总结出不太规范的“解决问题的在我国古代的数学著作中，对这个问题也做了非常详步骤”，此时教师在细的研究，并总结了解题的方法：充分肯定学生答案三人同行七十（70）稀，的基础上再进行小五树梅花廿一（21）枝，结提高，给出规范的七子团圆正半月（15），余百零五（105）便得知算法流程。让学生体
程过程
意思是说，把除以3、7所得的余数，5、分别乘以70、验从问题到算法之21、加起来的和再减去105的倍数，15，所得的差小于105间的转化过程。这也时就是我们所求的这个数了。是编程的最重要的（2）设计算法：环节。所谓算法，就是解决问题的方法和步骤。“韩信点兵”的算法可以描述为：用S表示士兵数目，则问题可以表达为找出同时满足SMOD31据，让学生理解“程SMOD52序做得越多，那么程SMOD72序会做的也越多；程的整数来。序员想得越周到，程设士兵数目为S，令S为100（最大数），开始搜索判断：如果S除以3余1、S除以5余2、S除以7余2同时成立，那么当前的数S就是解，程序结束；否则，S减1，转②重复这个判断过程。（3）编写程序：对应上述算法，套用合适的结构、语句编写程序。（4）调试运行：说明：以上“（3）编写程序、（4）调试运行”两步由于实际条件的限制，由教师完成，学生只需复制程序、运序也就越健壮”。3、在调试环节设计出错的测试数
f行程序，检测结果即可。（5）检测结果：运行程序，用古代算法和手工算法来验证运行结果。用计算机程序来解决问题的一般步骤是：
小
分析问题→设计算法→编写程序→调试运行→检测
结
结果用程序解决问题和用手工解决问题的对比设计大规模的
将本题拓展：（1）除数不再是3，5，7，而是13r