2014年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）BCACDBBACB二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1112120130514PAPB2PAB15b6或16
17N（108）
1819202122掷三次，至少出现一个正面23524252
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
f26解：因为X服从区间0，1上的均匀分布，所以又Y服从参数为1的指数分布，所以，
，
由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（XY）0，又cov（XY）＝E（XY）－E（X）E（Y），所以，。
27已知样本容量
9，1σ95，σ005，所以，将样本容量
9，代入上式，得
所以，该项指标均值的所求置信区间为56930715569307155621557645四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝04，P（A2）＝05，P（A3）＝07求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；（2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率『正确答案』分析：本题考察事件的概率的求法。解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为
f又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为
＝04（1－05）（1－07）＋（1－04）05（1－07）＋（1－04）（1－05）07＝036所以，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为036（2）事件“A1，A2，A3至少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，
A3全不发生”
所以，P（“A1，A2，A3至少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生）＝1－（1－04）（1－05）（1－07）＝091所以，A1，A2，A3至少有一个发生的概率为091
解：（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得X的边缘分布律为XPY的边缘分布律为YP004102204003107
f验证：PX0PY003×04012而PX0Y002≠012所以，X与Y不相互独立。（五）应用题（10分）解：已知正常情况下，寿命X～N（μ，4）。现在抽取容量为10的样本对一批电视机寿命的方差进行检验。设欲检验的假设为H0：，H1：
根据已知，可应用X2检验法，构造检验统计量。由α005查表得
得拒绝域W（0，27）∪（190，∞）。计算检验统计量的观察值
由于x2W，故不拒绝H0，可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。
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