平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例
一案例要解决的教学困惑：在高中数学教材中，很多知识，如果学生记住结论，学生就能解决一系列的
数学题目。对于这类知识的教学一直困扰我很久。到底是简单地让学生记住一个公式，一个结论，或是纯粹地模仿技能，还是要让学生通过不断的思考、探究、实践，摸索总结出公式和结论呢？新的《普通数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”“教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习的引导者、组织者和合作者。”本案例就是为了针对解决这样的困惑而展开的教学思考。二教材分析：【教材中所处位置】：向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，实现了向量运算完全代数化，实现了数与形的结合。中学数学教材新增向量的内容目的之一是将几何问题的证明转化为学生熟知的数量运算。而向量的坐标运算是实现上述目的的“基础设施建设”。（强调向量应用意识）【课时安排】：23节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容1平面向量的坐标表示，2平面向量的正交分解及坐标表示，3平行向量的坐标运算，4平面向量共线的坐标表示。考虑到学生的接受能力，本教学设计将内容2，3安排为一个课时。【教学目标】1知识目标：①使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示线性表示坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；②掌握平面向量的坐标运算，能正确表述向量的加法、减法和实数与向量积的坐标运算法则，并能运用它们进行向量的坐标运算，明确一个向量的坐标等于此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。2能力目标：①通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精
f神，增强学生知识的应用意识；②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊
的归纳能力。3德育目标：在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。【教学重点】：平面向量的坐标表示及坐标运算
突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想【教学难点】：对平面向量的坐标表示生成过程的理解
突破办法：设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析虽然教材中涉及平面向量坐标表示的笔墨不多，但其中值得体会理解的东西还是比较多，比较有“内涵”。因为之前r