新北师大版九年级数学上册矩形的性质与判定第2课时同步练习
一、选择题每小题4分共12分1在□ABCD中AC交BD于点O再添加一个条件仍不能判定四边形
ABCD是矩形的是
AABAD
BOAOB
CACBD
DDC⊥BC
【解析】选A当DC⊥BC时根据有一个角是直角的平行四边形是矩
形可证四边形ABCD是矩形当OAOB或ACBD时根据对角线相
等的四边形是矩形可证四边形ABCD为矩形当ABAD时可证四边
形ABCD为菱形不能证四边形ABCD为矩形故选A2在数学活动课上同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是
某学习小组4位同学拟定的方案其中正确的是
A测量对角线是否互相平分
B测量两组对边是否分别相等
C测量其中三个角是否都为直角
D测量对角线是否相等
【解析】选C根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形故
A选项错误根据两组对边分别相等只能得出四边形是平行四边形故
B选项错误根据对角线相等不能得出四边形是矩形故D选项错误3如图△ABC中AC的垂直平分线分别交ACAB于点DFBE⊥DF交
DF的延长线于点E已知∠A30°BC2AFBF则四边形BCDE的面积
是
fA2
B3
C4
D4
【解析】选A∵DE是AC的垂直平分线F是AB的中点
∴DF∥BC∴∠C90°∴四边形BCDE是矩形
∵∠A30°∠C90°BC2∴AB4
∴AC
2∴BECD
∴四边形BCDE的面积为2×2二、填空题每小题4分共12分
4如图Rt△ABC中∠C90°ACBC6E是斜边AB上任意一点作
EF⊥AC于FEG⊥BC于G则四边形CFEG的周长是

【解析】∵∠C90°EF⊥ACEG⊥BC∴∠C∠EFC∠EGC90°∴四边形FCGE是矩形∴FCEGFECGEF∥CGEG∥CA∴∠BEG∠A45°∠B∴EGBG同理AFEF
f∴
矩
形
CFEG
的
周
长
是
CFEFEGCGCFAFBGCGACBC6612
答案125如图在△ABC中BC8AC6AB10它们的中点分别是
点DEF则CF的长为

【解析】∵在△ABC中BC8AC6AB10
∴AB2AC2BC2∴∠ACB90°
又∵点DEF分别是BCACAB的中点
∴CFAB5
答案56如图在△ABC中AB3AC4BC5P为边BC上一动点PE⊥AB于
EPF⊥AC于FM为EF中点则AM的最小值为

【解析】∵在△ABC中AB3AC4BC5∴AB2AC2BC2即∠BAC90°又PE⊥AB于EPF⊥AC于F∴四边形AEPF是矩形∴EFAP∵M是EF的中点∴AMEFAP因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高即24∴AM的最小值是12
f答案12
【变式训练】如图△ABC是以AB为斜边的直角三角形AC4BC3P
为AB上一动点且PE⊥AC于EPF⊥BC于F则线段EF长度的最小值
是

【解析】连接PC∵PE⊥ACPF⊥BC∴∠PEC∠PFC∠C90°∴四边形ECFP是矩形∴EFPCr