22cos4si
40．
……5分
（Ⅱ）将代入22cos4si
40，得23240，4
解得122，22．
故12
2，即MN
2
．由C2
半径为
1，所以
C2MN
的面积为
12
．…10
分
f（2014全国1理数23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知曲线C
：
x24

y29
1，直线l
：
x

y

22

t2t
（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值
【解析】：
1
曲线
C
的参数方程为：
x

y

2cos3si

（为参数），
直线l的普通方程为：2xy60（2）在曲线C上任意取一点P2cos3si
到l的距离为
………5分
d54cos3si
6，5
则PA
dsi
300

255
5si

6
，其中为锐角．且ta
43
当si
1时，PA取得最大值，最大值为225；
5
当si
1时，PA取得最小值，最小值为2
5

5
…………10分
（2013全国1理数23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程
已知曲线
C1
的参数方程为

xy

45

55
costsi
t

t
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为2si

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥00≤θ＜2π）
23
将

xy

45

55
costsi
t
消去参数
t
，化为普通方程

x

42
y52
25，
即
C1
：
x2

y2

8x
10y
16

0
，将

xy


cossi

代入
x2

y2
8x
10y
16

0
得，
28cos10si
160，∴C1的极坐标方程为28cos10si
160
（Ⅱ）C2的普通方程为x2y22y0，
由

xx
22

yy
22

8x2y
100
y

16

0
解得

xy

11
或

xy

02
，∴
C1
与
C2
的交点的极坐标分别为（
2），2
4
2
f（2012全国1理数23）23．本题满分10分选修44：坐标系与参数方程
已知曲线
C1
的参数方程是

x＝2cos，y＝3si
，φ
为参数，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点
A的极坐标为2，π．1求点A，B，C，D的直角坐标；3
2设P为C1上任意一点，求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的取值范围．
23．解：1由已知可得A2cosπ，2si
π，B2cosππ，2si
ππ，
3
3
32
32
C2cosπ＋π，2si
π＋π，D2cosπ3π，2si
π3π，
3
3
32
32
即A1，3，B3，1，C－1，3，D3，－1．
2设P2cosφ，3si
φ，令r