1、数列中a
与S
之间的关系：
数列
a


SS1


1
注意通项能否合并。
S
1
2
2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a
－a
1
d，（
≥2，
∈N），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a、A、b成等差数列Aab2
⑶通项公式：a
a1
1dam
md
或a
p
qp、q是常数）
⑷前
项和公式：
S


a1


1
2
d


a1
2
a


⑸常用性质：
①若m
pqm
pqN，则ama
apaq；②下标为等差数列的项akakmak2m，仍组成等差数列；③数列a
b（b为常数）仍为等差数列；
④若a
、b
是等差数列，则ka
、ka
pb
k、p是非零常数、ap
qpqN、，…也成等差数列。
⑤单调性：a
的公差为d，则：）d0a
为递增数列；）d0a
为递减数列；）d0a
为常数列；
⑥数列a
为等差数列a
p
q（pq是常数）
⑦若等差数列a
的前
项和S
，则Sk、S2kSk、S3kS2k…是等差数列。
3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数
列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a、G、b成等比数列G2ab（ab同号）。反之不一定成立。
f⑶通项公式：a
a1q
1amq
m
⑷前

项和公式：
S


a1
1q
1q
a1a
q1q
⑸常用性质
①若m
pqm
pqN，则ama
apaq；
②akakmak2m为等比数列，公比为qk下标成等差数列则对应的项成等比数列
③数列a
（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列a
；则
lga
是公差为lgq的等差数列；
④若a
是等比数列，则ca
，a
2
，
1a

，
a
r
rZ是等比数列，公比依次是q，q2，1，qrq
⑤单调性：
a10q1或a100q1a
为递增数列；
a100q1或a10q1a
为递减数列；
q1a
为常数列；
q0a
为摆动数列；
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦若等比数列a
的前
项和S
，则Sk、S2kSk、S3kS2k…是等比数列
4、非等差、等比数列通项公式的求法
类型Ⅰ观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，
寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
类型Ⅱ公式法：若已知数列的前
项和S
与a
的关系，求数列a
的通项a
可用
公式
a


SS1


1S
1
2
构造两式作差求解。
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二
为一”，即a1和a
合为一个表达，（要先分
1和
2两种情况r