人教A版教学设计
313二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、教学目标：
广州市第三中学数学科刘窗洲
1、培养学生利用化归思想指将一般化归为特殊导出倍角公式，了解倍角公式与两
角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。
2、领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形突出C2的两种变形并理
解倍角的相对性。3、会利用倍角公式进行求值运算、化简，培养学生运算、分析和逻辑推理能力。
二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式。2、难点是倍角公式的形成及公式的变形。
三、教学过程师生互动
1、公式的导出：先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而
知新。
☆复习回顾：si
costa

我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角”与“两角和”的内在联系。让学生领
悟到：2
☆举一例引导化归思想：
si
si
coscossi

第1页
fsi
★si
cos★cossi
★★表示任意角当取特殊角时，上述公式表示为si
si
coscossi

即：si
22si
cos，接着依此类推让学生自行动手体会由一般过渡到特殊
的化归思想。
☆双向沟通：请把化归的结果填入下面的式中
si
2cos2ta
2
简记：S2
简记：C2
k且kkZ
2
42
简记：T2
我们发现cos2cos2si
2公式的右边既有cos也有si
，假设已知si
的值，要求cos2的值，就必然要再求到cos的值，然后再代入公式求解。如果每次都如此，则会变得工作重复，试问是否可通过公式变形用cos或si
来单独表示cos2以达到公式简洁，从而避免重复工作，提高解题速度。
利用si
2cos21，公式C2还可以变形为：
cos2
或cos2
☆阶段小结：倍角公式与两角和公式的内在联系是：令

实现一般化
归为特殊。
上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归这里是将一般化归为特殊这一基本数学思想所起的作用。
2、公式的运用：
第2页
f☆师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的。
注意以下题组的变化：让学生自己发现变化之处
si
22sr