24．等比数列一、知识梳理：1、定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示2、通项公式：等比数列的通项公式为3、基本性质：在等比数列b
中，设其公比为q（1）b
bmq
m
q
，其中m
N，且m
；


（2）若m
pqm
pqN，则一定有特别地，当pq时，；

，；；
（3）b
的子数列bkbkmbk2mkmN也成等比数列，且公比为（4）b
Ab
kNA0也成等比数列，且公比分别为
k
（5）logab
a0且a1成等差数列，且公差为



，；
（6）当q1时，a
单调递增；当q1时，a
是常数列或摆动数列；当q1时，a
单调递减。4、等比数列的前
项和公式：等比数列的前
项和公式为：二、基础练习：。。


1．已知数列a
是等比数列，且a
0a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值为是。
2．已知数列a
是等比数列，其首项为a1，公比为q，数列a
是递增数列的充要条件3．等比数列a
的公比q0且q1，又a10，那么a2a6与a3a5的大小关系是4．等比数列a
中，a12q3，则满足S
1000的
的最小值是5．设数列。
30
。
a

是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a302。。
，则
6．已知数列a
是等比数列，a4a7512a3a8124，且公比q为整数，则a10三、典型例题：例1．设数列a
前
项和为S
aqbab为非零实数，q0q1。

a3a6a9
a03
（1）ab满足什么关系时，a
是等比数列；（2）若a
是等比数列，证明：a
S
为坐标的点都落在同一条直线上。
例2．设数列a
前
项和为S
2a
2

（1）求a3a4；（2）证明：a
12a
是等比数列；（3）求a
的通项公式。
f例3．在正项等比数列a
中，a7a9，且a5a9，求使
2
aa0的最大正整数
的值。
i1ii


1
四、课后作业：
1．等比数列a
中，T
表示前
项积，若T51，则a32．等差数列a
的第3710项成等比数列，那么公比q的值为
。。。
3．各项均为正数的等比数列a
的前m项和为2，3m项和为14，前则该数列的前4m项和为4．在等比数列r