第三章不等式
一、选择题
1．已知x≥5，则fx＝x2－4x＋5有
．
2
2x－4
A．最大值54
B．最小值54
C．最大值1
D．最小值1
2．若x＞0，y＞0，则x＋12＋y＋12的最小值是
．
2y
2x
A．3
B．72
C．4
D．92
3．设a＞0，b＞0则下列不等式中不成立的是．
A．a＋b＋1≥22ab
B．a＋b1＋1≥4ab
C．a2b2≥a＋bab
D．2ab≥abab
4．已知奇函数fx在0，＋∞上是增函数，且f1＝0，则不等式fx－f－x＜0x
的解集为．
A．－1，0∪1，＋∞
B．－∞，－1∪0，1
C．－∞，－1∪1，＋∞
D．－1，0∪0，1
5．当0＜x＜π时，函数fx＝1＋cos2x＋8si
2x的最小值为
．
2
si
2x
A．2
B．23
C．4
D．43
6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是
．
A．18
B．6
C．23
D．243
x≥0
7．若不等式组

x＋3y
3x＋y
≥4，所表示的平面区域被直线≤4
y＝kx＋43
分为面积相等的两
部分，则k的值是．
A．73
B．37
C．43
D．34
8．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为
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f35，则点P的坐标是．
A．－5，1
B．－1，5
C．－7，2
9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋ym＞0在平面区
域内取得最优解最大值有无数多个，则m的值为．
A．－720
B．720
C．12
D．不存在
10．当x＞1时，不等式x＋1≥a恒成立，则实数ax1
的取值范围是．
D．2，－7
第9题
A．－∞，2二、填空题
B．2，＋∞
C．3，＋∞
D．－∞，3
11．不等式组

x－y＋5x＋y≥0
所表示的平面区域的面积是
．
0≤x≤3
x＋2y－3≤0
12．设变量
x，y
满足约束条件

x＋3y－3≥0，若目标函数
z＝ax＋ya＞0仅在点3，
y－1≤0
0处取得最大值，则a的取值范围是
．
13．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是
．
14．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，a＋b＝1，则x＋y的最小值为
．
xy
15．函数y＝logax＋3－1a＞0，且a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋
y
＋1＝0上，其中m
＞0，则1＋2的最小值为
．
m

16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分
率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为
．
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f三、解答题17．求函数y＝x2＋7x＋10x＞－1的最小值．
x＋1
18．已知直线l经过点P3，2，且与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
第18题
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f19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲r