数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法1、等差数列求和公式：S

a1a

1
a1d22
q1
a1
2、等比数列求和公式：S
a11qa1a
qq11q1q
3、S

1k
12k1


4、S

k
k1


2
1
12
16
5、S

k
k1


3
1
122123
，求xxxx的前
项和log2311log3xlog32xlog232
例1已知log3x
解：由log3x
由等比数列求和公式得
S
xx2x3x
111
x1x22＝1－1＝＝12
1x12

（利用常用公式）
例2设S
＝123…
，
∈N求f
解：由等差数列求和公式得S
∴f

S
的最大值
32S
1
11
1，S
1
222
（利用常用公式）

S
＝2
32S
1
34
64
＝
1
3464

＝


18


250
150
1
f∴当


18，即
＝8时，f
max508
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列例3求和：S
13x5x27x32
1x
1………………………①解：由题可知，2
1x
1的通项是等差数列2
－1的通项与等比数列x设xS
1x3x25x37x42
1x
………………………②①－②得1xS
12x2x22x32x42x
12
1x
再利用等比数列的求和公式得：1xS
12x
1
的通项之积
（设制错位）（错位相减）
1x
12
1x
1x
∴
S

2
1x
12
1x
1x1x2
例4求数列
2462
23
前
项的和22222
1解：由题可知，
的通项是等差数列2
的通项与等比数列
的通项之积222462
设S
23
…………………………………①222212462
S
234r