嫦娥三号软着陆与轨道控制策略摘要问题重述：现已知嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为24t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力为2940ms，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。着陆轨道为从近月点至着陆点的过程共分为6个阶段。嫦娥三号的预定着陆点为1951W，4412N，海拔为2641m。在嫦娥三号高速飞行的情况下，为了保证准确地在月球预定区域内实现软着陆即减速着陆，要求对着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：1着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道。2着陆过程中每个阶段必须在关键点所处的状态并尽量减少软着陆过程的燃料消耗。并根据上述的基本要求解答以下问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。模型建立：以着陆点为坐标原点建立平面直角坐标系。由开普勒定律可知，着陆准备轨道是以月心为焦点，近月点以及远月点为长轴端点的椭圆，月心坐标为。设椭圆的（m
）轨迹为
2（xm）y
21a2b2
根据题中所给着陆点在月球上的位置为1951W，4412N，可求出月心在坐标系中的坐标为
（1246973，1779513）。由近月点15km以及远月点100km和月球直径可得a1794513，c425，b179401因此，可得椭圆方程为
2（x1246973）（y1779513）12217945131794012
将嫦娥三号着陆阶段的主减速阶段到快速调整阶段的轨迹看成是抛物线的一部分，将此后的各个阶段看成嫦娥三号竖直降落于月球表面。并抛物线其解析式为：
yax2bxc
f对y求导，得
y＇＝2axb并当x0时，y
b，此时y的图像与x轴垂直，
因此b趋于负无穷大，取b1010。将抛物线顶点以及点（Rcos4412，15000）（02400）代入抛物线解析式得
y8019423x21010x2400
月球自转速度问题一的解答：问题二的解答：问题三的解答：
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